Title: [MATHS]Primitives de base - niveau L2

Q: [$]x^\alpha[/$]
A: [$]\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}[/$]

Q: [$]\frac{1}{x}[/$]
A: [$$]ln(|x|)[/$$]

Q: [$$]e^{ax}[/$$]
A: [$$]\frac{e^{ax}}{a}[/$$]

Q: cos(x)
A: sin(x)

Q: sin(x)
A: -cos(x)

Q: tan(x)
A: -ln(|cos x |)

Q: [$$]\frac{1}{1+x^2}[/$$]
A: arctan(x)

Q: [$$]\frac{1}{1-x^2}[/$$]
A: argth(x)

Q: [$$]\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}[/$$]
A: argsh(x)

Q: [$$]\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/$$]
A: arcsin(x) sur ]-1,1[

Q: [$$]\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}[/$$]
A: arccos(x)

Q: [$$]\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}[/$$]
A: argch(x)

Q: [$$](f^{-1} (x) )'[/$$]
A: [$$]\frac{1}{f' (f^{-1} (x))}[/$$]

Q: [$$]\frac{1}{x^2}[/$$]
A: -1/x

Q: [$$]\frac{1}{{(1+x^2)}^n}[/$$]
A: Relation de récurrence IPP avec u'(x)=1, décomposition t²+1-1, relation

Q: [$$]\frac{1}{\sqrt{x}}[/$$]
A: [$$]2 \sqrt{x}[/$$]

Q: [$$]a^x[/$$]
A: [$$]\frac{a^x}{ln(a)}[/$$] sur ]0;infty[

Q: sin²(x), cos²(x)
A: penser à linéariser

Q: [$$]\frac{1}{sin(x)^2}[/$$]
A: -cotan(x)

Q: [$$]\frac{1}{cos(x)^2}[/$$]
A: tan(x)

Q: sh(x)
A: ch(x)

Q: ch(x)
A: sh(x)

Q: th(x)
A: ln(ch(x))

Q: [$$]\frac{1}{ch(x)^2}[/$$]
A: th(x) sur R

Q: domaine tan(x) ?
A: ]-pi/2, pi/2[

Q: domaine 1/sh(x) ?
A: sh(0)=0 donc R\0