Il est souvent difficile de faire accepter aux élèves de collège ou de seconde l’intérêt de l’introduction de lettres, d’inconnues, dans les calculs. Souvent en difficultés avec ces notations qui demandent un degré d’abstraction supplémentaire, ils font preuve d’un goût prononcé pour le « test systématique » jusqu’à trouver la bonne valeur. Il y a quelques temps, je suis tombé sur un exercice de certificat d’études primaire dans un vieux manuel de mathématiques de 1922, fourni avec sa correction, qui semble à présent bien difficile à nos élèves qui n’ont pas reçu le même enseignement. A l’époque, il était commun d’enseigner des méthodes associées à des « problèmes types », par exemple dans ce cas : « Problèmes de division – II. Deux valeurs différentes données au même objet. » Suivait un problème type, dont la technique devait être réinvestie dans une série d’exercice, sans formulation théorique de la méthode employée.
Cela supposait, pour une compétence aussi simple que la recherche d’une inconnue, de reconnaître la formulation du problème parmi un catalogue préalablement mémorisé de « types » d’exercices, et d’appliquer la méthode assimilée pour ce type de formulation. L’introduction d’inconnues déporte ce problème de la multiplicité des formulations et du catalogue à intégrer préalablement sur une difficulté à traduire l’énoncé en notations mathématiques et sur l’abstraction induite.
J’ai utilisé plusieurs fois cet exercice pour tenter de convaincre mes élèves que cette abstraction supplémentaire, si elle demande un effort pour la surmonter, offre l’intérêt d’une technique « universelle ». Pour cela, je leur propose l’exercice dans sa formulation de l’époque et leur demande de résoudre l’exercice à l’aide d’une équation. S’ensuit une correction, puis une analyse collective de la correction proposée dans ce manuel de 1922 et un petit laïus oral sur l’intérêt de l’introduction d’inconnues.
